Приготовить начинку: Соедините рис, тимьян и 1/2 чайной ложки соли в большой кастрюле; добавьте воду и доведите до кипения. Уменьшите огонь до мягкого кипения и варите, не накрывая крышкой, периодически помешивая, пока рис не превратится в густую кашу, от 45 минут до 1 часа.

Приготовить корж: Тем временем в миске среднего размера соедините цельнозерновую муку, цельнозерновую муку, тимьян, 1/4 чайной ложки соли, кайенский и мускатный орех (или мускатный орех). Добавьте 1/3 стакана масла и 5 столовых ложек воды; перемешайте вилкой до однородной массы. Вымесите тесто в миске несколько раз и придайте ему форму диска. Накройте (или заверните в полиэтилен) и поставьте в холодильник минимум на 10 минут и до 1 дня.

Чтобы приготовить начинку, разогрейте 1 столовую ложку масла в большой сковороде на сильном огне. Добавьте лук и готовьте, помешивая, до легкого подрумянивания, 7-9 минут. Уменьшите огонь до среднего. Продолжайте готовить, пока лук не станет золотисто-коричневым, еще 5-10 минут. При необходимости добавьте несколько столовых ложек воды, чтобы освободить прилипшие к сковороде кусочки. Снимите с огня.

Когда рис будет почти готов, установите решетку в нижней трети духовки; разогрейте до 350F.

Для сборки пирога: Смажьте 9-дюймовую глубокую форму для пирога кулинарным спреем. Выложите рисовую кашу на сковороду. Выложите карамелизованный лук и горошек поверх риса. Смешайте лосось и уксус в миске среднего размера. Выложите лосось поверх гороха.

Раскатайте тесто в 12-дюймовый круг и положите на пирог. Обрежьте корж так, чтобы он на 1 дюйм выступал над противнем; заправьте нависающее тесто под него и обожмите края вилкой. Раскатайте обрезки теста и вырежьте декоративную форму лосося (или используйте резак для печенья в форме лосося). Поместите ее на верхнюю часть коржа. Слегка смажьте корж яичным белком.

Выпекайте пирог до золотистой корочки, 40-50 минут. Выньте из духовки и остудите в течение 10 минут перед подачей.